题目内容
已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+
tanA•tanB，则△ABC的面积为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据tanC=-tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：解：∵tanC=-tan（A+B）=-
化简得，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=
．所以C=60°．
cosC=
（a2+b2-c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入
解得b=
，
所以S=
absinC=
故选C
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．
解答：解：∵tanC=-tan（A+B）=-
化简得，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=
．所以C=60°．cosC=
（a2+b2-c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入解得b=
，所以S=
absinC=
故选C
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．
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