Question

已知圆x²+（y-1）²=R²（R＞0）和圆（x-1）²+y²=1内切，则R=

 

．

Answer 1

分析：求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆相内切，两圆的圆心距等于两圆的半径之差解出R．

解答：解：两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（1，0），半径分别为R 和1，
两圆相内切，两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴

2

=R-1或 

2

=1-R，
故R=1+

2

 或 R=1-

2

（舍去），
故答案为 1+

2

．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相内切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之差，体现了分类讨论的数学思想．