Question

已知圆x²+（y-1）²=1上任意一点P（x，y）都使不等式x+y+m≥0成立，则m的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  -1，+∞)
• B、（-∞，0]
• C、（

  2

  ，+∞）
• D、[1-

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：注意到变量 x，y满足关系x²+（y-1）²=1，故研究不等式x+y+m≥0的恒成立问题时，可转化利用圆的参数方程

x=cosθ y=1+sinθ

来解决．

解答：解：不等式x+y+m≥0恒成立?m≥-（x+y）恒成立，以下求-（x+y）的最大值：
记x=cosθ，y=1+sinθ，
-（x+y）=-（cosθ+1+sinθ）=-1-

2

sin（θ+

π

4

）≤-1+

2

，
故选A．

点评：将恒成立的问题转化为求最值的问题，利用圆的参数方程求最值简捷易算．