Question

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若

a

，

b

，

c

为三个向量，则(

a

•

b

)•

c

 =

a

•(

b

•

c

)”；
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos²x+2sinxcosx则f（

π

4

）=

2

+1．
上述四个推理中，得出的结论正确的是

（2）（3）

．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：向量不符合乘法结合律，通过配凑做出数列的通项，四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确．

解答：解：∵向量不符合乘法结合律，
设

a

与

b

的夹角为A，

b

与

c

的夹角为B，则
（

a

•

b

）•

c

表示与

c

平行的向量，

a

•（

b

•

c

）表示与

a

平行的向量，
∵

a

与

c

不一定平行，
∴(

a

•

b

)•

c

 =

a

•(

b

•

c

)不一定成立，
故（1）不正确，
∵a_n+1=2a_n+2，
∴2+a_n+1=2（a_n+2），
∴{a_n+2}是一个等比数列，
∴a_n=2ⁿ-2，故（2）正确，
根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中
“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，（3）正确．
当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确，故（4）不正确，
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查类比推理和归纳推理，本题解题的关键是正确理解类比和归纳的含义，注意本题所包含的四个命题都要正确解出才能做对本题．