Question

（2010•宝山区模拟）（理科）A、B两点的极坐标分别为A（3，

π

3

）、B（2，-

π

6

），则A、B两点的距离|AB|=

13

．

Answer 1

分析：利用极坐标与直角坐标互化的公式，将A（3，

π

3

）、B（2，-

π

6

），两点的极坐标化成直角坐标，最后利用两点距离的直角坐标公式，可以计算出AB的长．

解答：解：设点的直角坐标为A（x₁，y₁），
则

x1=3cos π 3 = 3 2 y 1=3sin π 3 = 3 3 2

⇒A（

3

2

，

3 3

2

）
同样的方法，得到点B的直角坐标为B（

3

，-1）
由两点之间的距离公式得：|AB|=

( 3 2 - 3 ) 2+( 3 3 2 +1) 2

=

13

故答案为：

13

点评：本题考查了极坐标与直角坐标互化的知识点，属于基础题．本题还可以直接用极坐标的意义，利用解三角形来解决．