题目内容
已知函数f（x）=2
ωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[0，
]上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求ω的值
（2）根据（1）中函数的解析式，结合x∈[0，
]，通过正弦函数的图象和性质，求函数f（x）的最大值；
解答：解：（1）∵f（x）=2
ωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx
=
sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+
）
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
故ω=1
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+
）
当x∈[0，
]时，
2x+
∈[
，
]
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取最大值2
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取最小值-1
点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的最值，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．
（2）根据（1）中函数的解析式，结合x∈[0，
]，通过正弦函数的图象和性质，求函数f（x）的最大值；解答：解：（1）∵f（x）=2
ωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+
）∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
故ω=1
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+
）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]当2x+
=
，即x=
时，f（x）取最大值2当2x+
=
，即x=
时，f（x）取最小值-1点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的最值，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．
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