Question

设f(x)=
(1)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求．并用“五点法”画出y="g(x)," x∈[0,π]的图像。
(2)若关于x的方程g(x)= k+1在内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围．

x

 

Answer 1

①y＝2sin(2x＋)

②可在同一坐标系中画出函数y＝sin(2x＋)及y＝的图象，借助于图象的直观性求解．设C：y＝y＝sin(2x＋)，l：y＝，在同一坐标系中作出它们的图象如下图．

由图易见当≤<1时，即0≤k<1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为α、β，从图象中还可看出α、β关于x＝对称，故α＋β＝.综上可知，0≤k<1，且α＋β＝.

略