Question

（文）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，

PA

•

PB

=0．则△PAB的面积为（　　）

A．3

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：根据条件先确定△PAB为直角三角形，然后根据

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

求出两直角边的积，从而求出三角形的面积．

解答：解：∵P是定线段AB外一点且

PA

•

PB

=0
∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°
设

|PA|

=m，

|PB|

=n，
∵

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

∴m-n=2，|

PA

-

PB

|=

|BA|

=

m2+n2

=2 

5

∴（m-n）2=m²+n²-2mn=20即mn=8
∴△PAB的面积为

1

2

mn=

1

2

×8=4
故选B．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及三角形面积的度量，同时考查转化的思想和计算能力，属于中档题．