Question

已知f（x）=x²+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先化简f（x）=x²+sin=x²+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数（-，）上单调增减，从而排除C，即可得出正确答案．
解答：解：由f（x）=x²+sin=x²+cosx，
∴f'（x）=x-sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．
又f''（x）=-cosx，当-＜x＜时，cosx＞，∴f''（x）＜0，
故函数y=f'（x）在区间（-，）上单调递减；
故排除C．
故选A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．