Question

（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值.

（ Ⅱ ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（ Ⅱ ）最小值为1

【解析】本题考查了三角函数的恒等变换、诱导公式、三角函数图象的平移变换以及三角函数在闭区间上的最值问题，考查了同学们综合运用三角函数知识的解题能力。

本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。满分12分。

解：（Ⅰ）因为，

           所以

                    

                    

由于＞0，依题意得    

所以   

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

      所以。

      当时，

      所以

因此 ，

故 在区间内的最小值为1.