Question

（本题满分14分）．

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下频率分布直方图．

（1）求分数在内的频率；

（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

Answer 1

（14分）．解：（1）分数在内的频率为：

．……… 3分

（2）．   由题意，分数段的人数为：人；………4分

    分数段的人数为：人；  ………………5分

∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴分数段抽取=5人，    ……7分

分数段抽取=1人，    ……9分

    抽取分数段5人，分别记为a，b，c，d，e；

抽取分数段抽取1人记为m．           ………………10分

因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，

则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．

设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，                                   ………………11分

则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种．……12分

事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5种． ………13分

∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．             ……………14分