Question

【题目】已知函数，且当时，的最小值为2，

（1）求的值，并求的单调递增区间.

（2）若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.

Answer 1

【答案】（1）；单调递增区间为（）（2）

【解析】

（1）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得的值．

（2）由题意利用正弦函数的图象可得，由此求得它在区间，上所有根，从而得出结论

（1）函数，

所以，

，得；

即，

由题意得，，，

得，，

所以函数的单调递增区间为（）.

（2）由（1）得，

将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到，再将的图象向右平移个单位长度得，

即

又由得，

解得或，，

即或（），

因为，所以或，

故所有根之和为