题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线
、
，其中直线交椭圆于
两点，直线交直线
于
点，求证：直线
平分线段
.
【答案】(1) 
(2)见证明
【解析】
（1）利用
，得到
，然后代入点
即可求解
（2）设直线，以斜率
为核心参数，与椭圆联立方程，把
两点全部用参数表示，得出
的中点坐标为
，然后再求出直线
的方程，代入的中点即可证明成立
（1）由得
，所以
由点在椭圆上得
解得
，
所求椭圆方程为
（2）解法一：当直线
的斜率不存在时，直线平分线段成立
当直线的斜率存在时，设直线方程为
，
联立方程得
，消去
得
因为过焦点，所以
恒成立，设
，
，
则
，
所以的中点坐标为
直线
方程为
，
，可得
，
所以直线方程为
，
满足直线方程，即平分线段
综上所述，直线平分线段
（2）解法二：因为直线与
有交点，所以直线的斜率不能为0，
可设直线方程为
，
联立方程得
，消去
得
因为过焦点，所以恒成立，设，，
，
所以的中点坐标为
直线方程为
，，由题可得
，
所以直线方程为
，
满足直线方程，即平分线段
综上所述，直线平分线段
名校课堂系列答案
【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围（度） | （0,210] | （210,400] |
|
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元？
现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到
户用电量为第一阶梯的可能性最大，求
的值.
