Question

α是三角形的一个内角，“α＞

π

6

”是“sinα＞

1

2

”的

 

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：通过举反例，说明前者成立推不出后者成立；利用三角形中三角函数的图象解三角不等式，得到α的范围，得到后者能推出前者；利用充要条件的定义得到结论．

解答：解：若α＞

π

6

成立，例如α=

11π

12

满足，但sin

11π

12

＜

1

2

即“α＞

π

6

”推不出“sinα＞

1

2

”
反之，若“sinα＞

1

2

”成立，则

π

6

＜α＜

5π

6

即“sinα＞

1

2

”成立推出“α＞

π

6

”成立
所以α＞

π

6

是sinα＞

1

2

的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．

点评：本题考查如何利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件、有时也转化为判断集合的包含关系．