题目内容

若函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    （-∞，-1）
  3. C.
    （-1，1）
  4. D.
    [0，1）
A
分析：根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．
解答：∵函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，
即-1×（2a-1）＜0，解得，a＞1
故选A
点评：本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=x2-（2a+1）x+3
（1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）内是增函数，求a的范围．
设f（x）=ax3+bx2+cx（a＞b＞c），已知函数f（x）在x=1处取得极值，且曲线f（x）在x=t处的切线斜率为-2a．
（1）求
c
a
的取值范围；
（2）若函数f（x）的单调递减区间为[m，n]，求|m-n|的最小值；
（3）判断曲线f（x）在x=t-
8
3
处的切线斜率的正负，并说明理由．
已知A∈[0，2π]，且满足sin(2A+
π
6
)+sin(2A-
π
6
)+2cos2A≥2
（1）求角A的取值集合M；
（2）若函数f（x）=cos2x+4ksinx（k＞0，x∈M）的最大值是
3
2
，求实数k的值．
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
与
c
的夹角；
（2）若函数f（x）=2
a
•
b
+1，写出f（x）的单调递增区间，并求当x∈[
π
2
，π]时函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=loga（ax2-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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