Question

如图：某地举行烟花燃放表演，观众席设置在地面线段OA，OB处．烟花燃放点在地面C处，现测得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC=45°，CO=50米，若点A，B离点C的距离相等，则OA的长度等于

50

米．

Answer 1

分析：在△COB中，由正弦定理求得 CB=50

2

=CA，设OA=x，△CAO中，由余弦定理可得50²=(50

2

)2+x²-2x50

2

cos45°，解此一元二次方程求得x的值，即为所求．

解答：解：在△COB中，由正弦定理可得

CO

sin∠CBO

=

CB

sin∠BOC

，即

50

sin30°

=

CB

sin45°

，解得 CB=50

2

 （米），∴CA=50

2

 （米）．
设OA=x，△CAO中，由余弦定理可得 CO²=CA²+OA²-2CA•OA•cos∠OAC，
即 50²=(50

2

)2+x²-2x50

2

cos45°，即 （x-50）²=0，解得 x=50（米），
故答案为50．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，一元二次方程的解法，属于中档题．