题目内容

在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.
(1)3;(2).

试题分析：(1)频率分布直方图中面积表示频率，设频率=,为总人数，所以，结合的频率，；
(2)首先算出语文与数学中成绩为的人数，通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为的概率。
试题解析：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人.   2分
数学科目成绩为的人数为
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人.   6分
（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为.   8分
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6个，   10分
设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则.   12分
练习册系列答案
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一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图

（1）求的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）
（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.
下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：
 
吸烟学生
不吸烟学生
父母中至少有一人吸烟
816
3 203
父母均不吸烟
188
1 168
(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？
某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(1)用产品编号列出所有可能的结果;
(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率
大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
阅读过莫言的
作品数（篇）
0~25
26~50
51~75
76~100
101~130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
 
非常了解
一般了解
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和 的学生中共抽取3人，该3人中成绩在的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在和 各1人的概率.
已知x与y之间的几组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
0
2
6
7
 
则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　)
A．(1，2)         B．(2，6)         C．        D．(3，7)
关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A．2B．3C．4 D．5

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