Question

由3个数字1，2，3组成的五位数中，1，2，3都至少出现一次，这样的五位数共有    （结果用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：由题设条件知，此五位数的结构可能是三数相同可者有两数相同两类情况，由计数原理依次算出每一类的种数再相加即可．
解答：解：若五位数中有三数字相同，其个数有3×=60种
若五位数中有两位数字相同依据规则，应有C₃²=3类，每一类中的种数都是=30，总数目为3×30=90
这样的五位数共有60+90=150
故答案为：150
点评：本题考查计数原理的应用，求解本题的关键是对五位数的数字结构特征有一个透彻的了解，依据其特征进行正确分类，熟练掌握分类原理与分步原理的计数规则也是解对本题的关键，本题中易错点是忘记排除重复计数，如第一类中除去A₃³，这是因为五个数的排列中由于有三个1，故所以重复计数了六倍，故需要除以6．