题目内容
设数列{
}的前n项和为
．若对任意n∈N*都有
＝
．
求证该数列是等差数列．
答案：
解析：
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解：由题意，得
当n≥2时， ∴ ∴an－a1＝(n－1)(an－an－1) ③ an＋1－a1＝n(an＋1－an) ④ ④－③，得an＋1－an＝n(an＋1－an)－(n－1)(an－an－1) ∴an＋1－an＝an－an－1，(n≥2)， ∴数列{an}是等差数列．
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