Question

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面积为5，
则上述三个结论中正确的有几个？（　　）

Answer 1

分析：由已知中A，B，C坐标，代入过两点直线斜率公式，可得k_BC，k_AB，根据两直线垂直，则斜率积为-1，判断AB与BC垂直，进而得到①正确，由①中k_BC，可判断②正确，求出；代入两点之间距离公式，求出AB，BC长，求出三角形面积可判断③正确．

解答：解：∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴k_BC=

3-1

2-1

=2，k_AB=

-1-1

5-1

=-

1

2

，
∴k_AB•k_BC=-

1

2

×2=-1，
故AB⊥BC，即①∠ABC=90°正确；
又由k_BC=

3-1

2-1

=2，可得②正确；
由BC=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

AB=

(5-1)2+(-1-1)2

=2

5

∴△ABC面积S=

1

2

•AB•BC=

1

2

•2

5

•

5

=5，故③正确；
故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了斜率公式，直线垂直的充要条件及两点之间距离公式，熟练掌握相关基本公式，是解答的关键．