Question

在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是

1. A.
   若m⊥α，l⊥m，则l∥α
2. B.
   若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β
3. C.
   若α⊥β且l⊥β，l⊥m，则m⊥α
4. D.
   若l、m是异面直线，m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β．

Answer 1

D
分析：A．直线l可以在平面α内，故不一定有l∥α．B．由条件可得l∥β或l与β相交但不一定垂直．C．由条件可得m∥α或m与α相交但不一定垂直或m?α．
由此可排除A，B，C，从而答案D正确．
解答：由分析可知答案ABC皆不正确，应排除，故答案D正确．
下面证明D正确，如图所示：过直线m作一个平面γ交平面β于直线m₁，且直线m₁与直线l相交，
∵m∥β，∴m₁∥m，
又∵m₁?α，m?α，∴m₁∥α，
而已知l∥α，l?β，∴β∥α．
故答案D正确．
故选D．
点评：本题综合考查了线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系，充分理解以上的判定定理和性质定理是解题的关键．