Question

已知P（x，y）是函数y=e^x+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为

4

5

5

．

Answer 1

分析：求出平行于直线2x-y-3=0的曲线的切线，切点坐标，在乎利用点到直线的距离公式，即可求得结论．

解答：解：直线2x-y-3=0的斜率为2
求导函数可得y′=e^x+1，令e^x+1=2，则x=0，此时y=1，
即平行于直线2x-y-3=0的曲线的切线，切点坐标为（0，1）
∴点P到直线2x-y-3=0的最小距离为

|0-1-3|

5

=

4

5

5

故答案为：

4

5

5

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．