题目内容
7．已知：函数f（x）=sinx-cosx，且f'（x）=2f（x），则$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=（ ）| A． | $-\frac{19}{5}$ | B． | $\frac{19}{5}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | $-\frac{11}{3}$ |
分析 利用三角函数的导数求得tanx的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
解答 解：∵函数f（x）=sinx-cosx，且f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，即sinx=3cosx，即tanx=3，
则$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=$\frac{{2sin}^{2}x{+cos}^{2}x}{{cos}^{2}x-2sinxcosx}$=$\frac{{2tan}^{2}x+1}{1-2tanx}$=$\frac{18+1}{1-6}$=-$\frac{19}{5}$，
故选：A．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角函数的导数，属于基础题．
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18．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {1} | B． | {2} | C． | {4} | D． | {1，2} |
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有①②
19．若f（x）=log3x，则f′（3）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | ln 3 | C． | $\frac{1}{3ln3}$ | D． | $\frac{1}{ln3}$ |