Question

已知角θ的终边上有一点P（-4a，3a）（a≠0），则2sinθ+cos θ的值是（　　）

• A．

  2

  5

• B．-

  2

  5

• C．

  2

  5

  或-

  2

  5

• D．不确定

Answer 1

分析：角α的终边经过点P（-4a，3a），由三角函数的定义，先计算|OP|，再求出角α正弦与余弦，代入2sinα+cosα求值即可．

解答：解：角α的终边经过点P（-4a，3a），故|OP|=

(-4a) 2+(3a) 2

=5|a|；
由三角函数的定义知
当a＞0时，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，得2sinα+cosα=

2

5

；
当a＜0时，sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，得2sinα+cosα=-

2

5

．
故选C．

点评：本题考查三角函数的定义，知道终边上一点的坐标，利用三角函数的定义求三角函数值是考查三角函数的定义的主要方式．