Question

双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₀的值是（　　）

A．4020 2

B．4019 2

C．4020

D．4019

Answer 1

依题意，e=

2

，
|P_nF₁|=|

2

+|

2

xn|=

2

+

2

xn，
|P_n+1F₂|=|

2

-

2

xn+1|=

2

xn+1-

2

，
因为|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，所以x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，
所以x₁=2，x_n=2n，x₂₀₁₀=4020．
故选C．