Question

已知函数f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-

1

3

处有极大值

5

27

，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

Answer 1

∵函数f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-

1

3

处有极大值

5

27

且f^′（x）=3x²-6ax-2b
∴f（-

1

3

）=

5

27

，f′(-

1

3

)=0
∴-

1

27

-

1

3

a+

2

3

b=

5

27

①
   

1

3

+2a-2b=0②
由①②可得a=

1

3

，b=

1

2

∴f^′（x）=3x²-2x-1
∴令f^′（x）≥0则x≤-

1

3

或x≥1
令f^′（x）≤0则-

1

3

＜x＜1
即f（x）在（-∞，-

1

3

]，[1，+∞）为增函数，在（-

1

3

，1）上为减函数．