Question

在[0，2π]内，正弦、余弦函数图象的交点个数为

2个

．

Answer 1

分析：根据正弦、余弦函数图象的交点个数即为方程f（x）-g（x）=0在[0，2π]上根的个数，构造三角方程f（x）-g（x）=sinx-cosx，x∈[0，2π]，解方程判断根的个数，可得答案．

解答：解：令f（x）=sinx，g（x）=cosx
则两个函数图象在[0，2π]上交点的个数即为方程f（x）-g（x）=0在[0，2π]上根的个数
∵f（x）-g（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），x∈[0，2π]
故当x=

π

4

，或x=

5π

4

时f（x）-g（x）=0成立
即方程f（x）-g（x）=0有两个根
故在[0，2π]内，正弦、余弦函数图象有2个交点
故答案为2个

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象，余弦函数的图象，图象交点与方程根的关系，其中利用转化思想，将判断图象交点个数，转化为判断方程根的个数是解答本题的关键