Question

设有半径为3 km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3∶1,问两人在何处相遇？

Answer 1

思路分析:首先应理解题意,将实际问题转化为解析几何问题.以村落中心为圆心,东为x轴正向建立平面直角坐标系.如图4-2-17所示,依题意,OD就是B所走过的路径;而A在走完路径OC后又走过路径CD,由A、B的速度比为3∶1,我们有关系式3|OD|=|OC|+|CD|,通过解三角形可求解出|OD|的长度.

解:以村落中心为圆心,东为x轴正向建立平面直角坐标系.

图4-2-17

由题意应该有关系式

3|OD|=|OC|+|CD|,|OE|=3.

设|OD|=a,|OC|=b,|CD|=c,

则有a²+b²=c².

a变为5b²+bc-4c²=0,

两边除以c²后解得=-1(舍去),

所以sin∠ODE=,

解得a=.

所以两人应该在村落中心正北方 km处相遇.