Question

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， ， ， ， 分别为， 的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）使得平面，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用VE﹣ABC=S△ABCAA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．

试题解析：

（1）由侧棱垂直于底面， 平面，得，又，

点，所以平面，从而平面平面；

（2）取中点，连接， ，由为的中点，知，

平面，得平面，

因为， ，所以四边形为平行四边形，

则， 平面，得平面，而点，

平面平面，即存在中点，使得平面平面；

（3）点到底面的距离即为侧棱长，在中， ， ， ，所以， ，

所以.