Question

若α是锐角，且sin(α-

π

6

)=

1

3

，则cosα的值是

 

．

Answer 1

分析：由α是锐角，求出α-

π

6

的范围，然后根据sin(α-

π

6

)=

1

3

的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos（α-

π

6

）的值，把α变为α-

π

6

+

π

6

，然后利用两角和的余弦函数公式把所求的式子化简后，把已知sin(α-

π

6

)的值和求得的cos（α-

π

6

）的值代入即可求出值．

解答：解：∵α是锐角，
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，而sin(α-

π

6

)=

1

3

，∴0＜α-

π

6

＜

π

3

，
∴cos（α-

π

6

）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，
则cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]
=cos（α-

π

6

）cos

π

6

-sin（α-

π

6

）sin

π

6

=

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

2 6 -1

6

．
故答案为：

2 6 -1

6

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．