Question

（本小题满分13分）已知商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中m为正常数。

（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

（2）如果适当地涨价，能使销售金额增加，求m的取值范围。

 

Answer 1

（1）50%;（2）

【解析】

试题分析：（1）依题意当商品的价格上涨，销售的数量减少时，求出销售的总金额的表达式,

代入数据即可求得.设提价前商品价格为元，销售量为,则提价后商品价格为元，销售量为∴销售金额为,当时，,当时，取得最大值

（2）依题意可得不等式：，从而.

试题解析:设提价前商品价格为：元，销售量为：

则提价后商品价格为：元，销售量为： 2分

∴销售金额为： ① 4分

（1）当时，由①可知，

6分

当时，取得最大值

即：价格上涨50%时，能使销售的总金额最大 8分

（2）由题意及①式可得不等式： 10分

∵及m为正常数，

解得：

∴m的取值范围为： 12分

考点：函数的实际应用及不等式的解法