Question

已知增函数y=f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).

(1)求f(1)、f(4)的值;

(2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围.

Answer 1

解:(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1),

∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2.

(2)由f(x)+f(x-3)≤2,有

∴x＞3.

由条件有f［x(x-3)］≤2=f(4),

∴x(x-3)≤4得-1≤x≤4.∴x的取值范围是x∈(3,4].