Question

函数的定义域________．

Answer 1

（2k，2k）（k∈Z）
分析：函数y=log₂x的定义域为{x|x＞0}，结合sinx∈[-1，1]及正弦函数的单调性、周期性可求得复合函数函数定义域．
解答：函数由y=log₂u和复合而成，
函数y=log₂x的定义域为{x|x＞0}，所以，
又∵sinx∈[-1，1]，是周期函数，最小正周期为2π，
∴，解得x∈（，），（k∈Z）
故答案为（，），（k∈Z）．
点评：本题考查复合函数的定义域的求解，以此为平台，求解正弦函数不等式，熟练掌握正弦函数的周期性、单调性及值域才能正确解题，这些性质应结合函数图形掌握，本题属于中档题．