题目内容

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

（1）；(2) ；(3) .

解析试题分析：（1）已知前项和公式求，则.用此公式即可得通项公式；
（2）根据递推公式的特征，可用叠加法求；（3）由（1）（2）及题意得，
由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.本题中要注意，首项要单独考虑.
试题解析：（1），，       2分
当时，
           4分
（2）
以上各式相加得，
又故             8分
（3）由题意得，
当时，

两式相减得，

又，符合上式，      12分
考点：等差数列与等比数列.

练习册系列答案
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设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是a和an的等差中项．
(1)证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)证明＜2.

数列{an}的前n项和为Sn＝2an－2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求证： <5.

已知数列为等差数列，且 
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＋ n－1＝2(n∈N*)，设cn＝2nan.
(1)求证：数列{cn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{bn}，具体方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n项bn由相应的{cn}中2n－1项的和组成，求数列{bn}的通项bn. 

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a2＝3，点(10，S10)在直线y＝10x上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

已知数列，满足，，且对任意的正整数，和均成等比数列.
（1）求、的值；
（2）证明：和均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数，使得恒成立？证明你的结论.

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