Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）判断的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值.

Answer 1

【答案】（1）当时, 在上是增函数;当时, 在上是减函数,在上是增函数（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论的符号，研究导函数的符号变换，进而研究函数的单调性；（Ⅱ）结合（1）的单调性，通过讨论参数和所给区间的关系进一步研究函数在所给区间上的最值.

试题解析：(1)由题意得的定义域为,.

①当时, ,故在上为增函数;

②当时,由得;由得;由得;

∴在上为减函数;在上为增函数.

所以,当时, 在上是增函数;当时, 在上是减函数,在上是增函数.

(2)∵, .由(1)可知:

①当时, 在上为增函数, ,得,矛盾!

②当时,即时, 在上也是增函数,

,∴ (舍去).

③当时,即时, 在上是减函数,在上是增函数,

∴,得 (舍去).

④当时,即时, 在上是减函数,有,

∴.

综上可知: .