Question

已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

  

Answer 1

【答案】

 

解：的定义域为， …………1分  

   的导数.    ………………3分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.  ………………4分

所以，当时，取得最小值.       ………………………… 5分

（Ⅱ）解法一：令，则，        ………7分

① 若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即.…………………… 8分

② 若，方程的根为 ，

此时，若，则，故在该区间为减函数.

所以时，，

即，与题设相矛盾.         

综上，满足条件的的取值范围是.  ……………………………………10分

解法二：依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 .    ……………………7分

令，   则.   ……………………9分

当时，因为，  

故是上的增函数，   所以 的最小值是，

所以的取值范围是.   …………………………………………10分

 

【解析】略