Question

满足不等式组

2x+y-3≤0 7x+y-8≤0 x，y＞0

，则目标函数k=3x+y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设k=3x+y，再利用k的几何意义求最值，只需求出直线k=3x+y过可行域内的点A时，从而得到k=3x+y的最大值即可．

解答：解：先画出满足不等式组

2x+y-3≤0 7x+y-8≤0 x，y＞0

的平面区域，
作出目标函数k=3x+y，平移直线k=3x+y
当过点A（1，1）时目标函数k=3x+y取最大值4，
故k_max=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．