Question

等差数列{a_n}中，前n项和S_n=，前m项和S_m=（m≠n），则S_m+n

1. A.
   小于4
2. B.
   等于4
3. C.
   大于4
4. D.
   大于2且小于4

Answer 1

C
分析：分别利用等差数列的前n项和的公式表示出S_n，S_m及S_m+n，然后将S_n=和S_m=的值代入S_m+n，化简后，根据m，n为正整数且m不等于n，取最小m=1，n=2，求出此时公差d的值，即可得到S_m+n的最小值，求出的最小值大于4，得到正确答案．
解答：设等差数列的公差为d，
则S_n===，
同理S_m==，
则S_m+n==+
=+++
=++mnd，
因为m，n为正整数，且m≠n，令n＞m，m=1，n=2，
将m=1，n=2代入S_n中得到2a₁+d=2；代入S_m中得到a₁=，
解得d=1，
则S_m+n≥2++2=＞4．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．