题目内容

已知f（x）=2sinxcosxcosφ-2sin²xsinφ+sinφ，|φ|＜ $数学公式$ ，将f（x）的图象向左平移 $数学公式$ 个单位得g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称．
（1）求φ的值及f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ 时，求f（x）的值域．

解：（1）f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ）， $\text{[math]}$
因为g（x）的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
所以f（x）的值域是 $\text{[math]}$ ．（10分）
分析：（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，利用两角和的正弦函数化简，通过平移求出g（x）的表达式，利用对称轴求出φ的值，利用周期公式求出周期．
（2）由 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ ，即可求出函数的值域．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，注意函数的基本性质的应用是解题的关键．

练习册系列答案

新编基础训练系列答案

高效课时通10分钟掌控课堂系列答案

有序启动作业精编系列答案

随堂1加1系列答案

黄冈金牌之路期末冲刺卷系列答案

勤学早期末复习系列答案

同行学案系列答案

全优点练课计划系列答案

单元双测全程提优测评卷系列答案

1课3练江苏人民出版社系列答案

相关题目

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

个单位，⑧向右平移

个单位，
⑨向左平移

个单位，⑩向右平移

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

（2012•石家庄一模）已知f（x）=2sinx+x³+1，（x∈R），若f（a）=3，则f（-a）的值为（　　）

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

个单位，⑧向右平移

个单位，
⑨向左平移

个单位，⑩向右平移

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

已知f（x）=2sinx+x³+1，（x∈R），若f（a）=3，则f（-a）的值为（）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0

已知f（x）=2sinx+x³+1，（x∈R），若f（a）=3，则f（-a）的值为（）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0