题目内容

对命题p:“1是集合{x|x²<a}中的元素”，q:“2是集合{x|x²<a}中的元素”，则a为何值时，“p或q”是真命题？a为何值时，“p且q”是真命题？

解：因为1是集合{x|x²<a}中的元素，所以有a>1;又因为2是集合{x|x²<a}中的元素，所以a>4.

由于“p或q”是真命题，所以有{a|a>1}∪{a|a>4}={a|a>1}，即当a>1时，“p或q”是真命题.

由于“p且q”是真命题，所以有{a|a>1}∩{a|a>4}={a|a>4}，即当a>4时，“p且q”是真命题.

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（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有 $数学公式$ ．