题目内容

已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x+a-3，则使函数f（x）至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（　　）
A、1B、4C、6D、9
分析：“至少有一个整数根”应分两种情况：一是两个都是整数根，另一种是一个是整数根，一个不是整数根．把它的两个根解出来，判断a的值即可．
解答：解：用求根公式解得x=
2a-1±
(1-2a)2-4a(a-3)
2a
=1-
1±
8a+1
2a
，
∵x=1-
1±
8a+1
2a
是两个都是整数根或一个是整数根，一个不是整数根，
∴a=1或3．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程的整数解；利用求根公式判断相应的整数解是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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