Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{{x}^{2}+ax+5，x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）在R上为增函数，则实数a的取值范围是[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数在R上单调递增，得出函数在各分段单调递增，再运用二次函数的性质得出a的取值范围．

解答 解：因为f（x）为R上的增函数，所以，
当x≥1时，f（x）=x²+ax+5单调递增，
因此，函数的对称轴x=-$\frac{a}{2}$≤1，
解得a≥-2，----------------①
又因为，f（1）=6+a，而当x→1时，2^x→2，
所以，6+a≥2，
解得a≥-4，----------------②
综合①②得，实数a的取值范围为[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）．

点评 本题主要考查了分段函数单调性的确定，涉及指数函数和二次函数的单调性，属于中档题．