Question

已知tanα=-

3

3

．
（1）求α的其它三角函数的值；
（2）求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值．

Answer 1

分析：根据三角函数的性质进行化简求解

解答：解：（1）因为tanα=-

3

3

＜0，所以α是第二或第四象限角．
由

sinα cosα =- 3 3 sin2α+cos2α=1

得

sin2α= 1 4 cos2α= 3 4

若α是第二象限角，则sinα＞0，cosα＜0．于是sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

．
若α是第四象限角，则sinα＜0，cosα＞0．于是sinα=-

1

2

，cosα=

3

2

．
（2）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

- 3 3 +1

- 3 3 -1

=

3

-2

点评：利用三角函数的性质分类讨论，属于中档题．