Question

已知tanα=-

3

3

，则

cos( π 2 -α)sin(π+2α)

cos(π-α)

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

3

3

，
∴

cos( π 2 -α)sin(π+2α)

cos(π-α)

=

-sinαsin2α

-cosα

=

2sin2αcosα

cosα

=2sin²α=2（1-cos²α）
=2（1-

1

sec2α

）=2（1-

1

tan2α+1

）
=2（1-

1

(- 3 3 )2+1

）=

1

2

．
故选A

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系及三角函数的恒等变形，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．