Question

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。

（1）证明：SE=2EB；
（2）求二面角A-DE-C的大小。

Answer 1

解：（1）连结BD，即DC的中点G，连结BC， 由此知DC=GC=BC=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD 又SD⊥平面ABCD， 故BC⊥SD， 所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE 作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直 DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB ， 所以，SE=2EB。
（2）由，，，知 又 故△ADE为等腰三角形 取ED中点F，连结AF，则， 连结FC，则FG∥EC，FG⊥DE 所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角 连结AG， 所以，二面角A-DE-C的大小为120°。