Question

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量

m

=（2-2sinA，cosA+sinA）与

n

=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin2B+cos

C-3B

2

的值域．

Answer 1

（1）

m

=(2-2sinA，cosA+sinA)  ，

n

=（sinA-cosA，1+sinA）且

m

与

n

共线，得
（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0
化简，得sinA=±

3

2

又△ABC是锐角三角形∴sinA=

3

2

即A=

π

3

（2）由A=

π

3

得B+C=

2π

3

，即C=

2π

3

-B
y=2sin²B+cos

C-3B

2

=2sin2B+cos(

π

3

-2B)
=1-cos2B+cos

π

3

cos2B+sin

π

3

sin2B
=1+sin2Bcos

π

6

-cos2Bsin

π

6

=sin(2B-

π

6

)+1
∵

π

2

-A＜B＜

π

2

∴

π

6

＜B＜

π

2

∴

π

3

＜2B＜π∴

π

6

＜2B-

π

6

＜

5π

6

∴

1

2

＜sin(2B-

π

6

)≤1．故

3

2

 ＜sin(2B-

π

6

)+1≤2
因此函数y=2sin²B+cos

C-2B

2

的值域为（

3

2

，2]