Question

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；

（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P₁（，1）、P₂（-，-），求椭圆的方程.

Answer 1

（1）椭圆的方程为或=1（2）

解析:

（1）若焦点在x轴上，设方程为=1 (a＞b＞0).

∵椭圆过P（3，0），∴=1.

又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为.

若焦点在y轴上，设方程为=1(a＞b＞0).

∵椭圆过点P（3，0），∴=1

又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为=1.

∴所求椭圆的方程为或=1.

（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0且m≠n).

① ②

∵椭圆经过P₁、P₂点，∴P₁、P₂点坐标适合椭圆方程，

则    

①、②两式联立，解得

∴所求椭圆方程为.