题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若
OF
+
OQ
=
OP
，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．[2，2
3
)		D．(
3
，2)
由题意可得OFPQ为平行四边形，∴
OF
= 
QP
．
设P（x1，y1），则Q（-x1，y1），则 （c，0）=（2x1，0 ），
∴把点P代入双曲线的方程可得
x12
a2
=1+
y12
b2
≥1，∴x12≥a2，
故
c2
4
≥a2，∴(
c
a
)2≥2，∴
c
a
≥2． 
故离心率e的取值范围是 （2，+∞）．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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