题目内容

若函数，满足对任意实数、，当时，，则实数的取值范围为　           .

 

【答案】

【解析】

试题分析：根据满足对任意实数、，当时，可知函数在区间上单调递增，于是.

考点：函数的定义域、函数的单调性.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
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[g(a)-27]，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．
已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x；
（3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b为实数），
（1）若f（x）满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若c=1，f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
若 数列{an}前n项和为Sn（n∈N*）
（1）若首项a1=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有
Sn+k
Sn-k
=
an-k
an+k
，（其中k为正实常数），试求出数列{an}的通项公式．
（2）若数列{an}是等比数列，公比为q，首项为a1，k为给定的正实数，满足：
①a1＞0，且0＜q＜1
②对任意的正整数n，均有Sn-k＞0；
试求函数f（n）=
Sn+k
Sn-k
+k
an-k
an+k
的最大值（用a1和k表示）
定义在R上的函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(
x2+y2
)成立，f（1）=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判断y=f（x）的奇偶性；
（2）证明：y=f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
（3）若关于x的方程2f(x)=f(
a(x-1)
x+1
)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

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