题目内容

棱长为a的正方体AC1的所有顶点均在一个球面上，则此球的体积为
3
2
πa3
3
2
πa3
．
分析：利用正方体的对角线是其外接球的直径关系即可求出外接球的半径，再利用球的体积公式即可得出．
解答：解：∵棱长为a的正方体AC1的所有顶点均在一个球面上，∴2R=
3
a，∴R=
3
a
2
，
∴V球=
4π
3
R3=
4π
3
(
3
a
2
)3=
3
πa3
2
．
故此球的体积为
3
πa3
2
．
点评：正确理解正方体的对角线是其外接球的直径是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点．
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求点M到平面BB1D1D之距．
精英家教网如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H．
（1）求证：MO∥平面BB1C1C；
（2）分别求MO与OH的长；
（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线？为什么？求这两条异面直线间的距离．
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；
（2）证明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直线AC到面A1BC1的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．
精英家教网如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与线A1C1位置关系，并给出证明；
（2）证明B1D⊥面A1BC1；
（3）求线AC到面A1BC1的距离．
设ABCD—A′B′C′D′是棱长为a的正方体,AC′与BD′相交于点O，则有（    ）

A.·A=2a2

B.·=2a2

C.·=12a2

D.·=a2

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